在我們數(shù)量關系中，同樣你如果集齊五福，你就可以快速解決不定方程，讓我們離更近一步，那么接下來中公網(wǎng)校專家就帶大家看一下到底需要集齊哪五福。

一、奇偶福

當未知數(shù)系數(shù)前出現(xiàn)偶數(shù)時。

例如不定方程3X+4Y=47(X,Y為正整數(shù))，47是一個奇數(shù)，4Y一定是一個偶數(shù)，所以3X一定是個奇數(shù)，那么X的值也一定是一個奇數(shù)，取X=1，3，5......

二、尾數(shù)福

當看到未知數(shù)系數(shù)以0或5結(jié)尾的數(shù)，則用尾數(shù)法。

例如不定方程5X+3Y=45(X,Y為正整數(shù))，5X尾數(shù)為0或5，45尾數(shù)為5，所以3Y的尾數(shù)為0或5，而3Y不可能尾數(shù)為0，所以3Y的尾數(shù)一定是5，Y取5，15....

例1：現(xiàn)有149個同樣大小的蘋果往大、小兩個袋子裝，已知大袋每袋裝17個蘋果，小袋每袋裝10個蘋果。每個袋子都必須裝滿，則需要大袋子的個數(shù)是?

A.5 B.6 C.7 D.8

【中公解析】答案：C。設大袋子X個，小袋子Y個，則17X+10Y=149,10Y的尾數(shù)為0，149尾數(shù)為9，則17尾數(shù)一定為9，所以X=7，選C。

三、整除福

當未知數(shù)系數(shù)與常數(shù)有公約數(shù)時。

例如不定方程7X+4Y=56(X,Y為正整數(shù))，7和56有都能被7整除，所以4Y也一定能被7整除，所以Y取7，14，21.....

四、特值福

僅運用在不定方程組中，且讓我們求所有未知數(shù)之和。不定方程組有無窮組解。而我們只需求未知數(shù)之和。也就意味著未知數(shù)之和是確定的。所以此時我們只需求出中的某一組求和就能得到答案。

例2：甲、乙、丙三種貨物，如果購買甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果購買甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么購買甲、乙、丙各1件需花多少錢?

A.1.05 B.1.4 C.185 D.2.1

【中公解析】答案：A。設甲、乙、丙各買一件需要X、Y、Z元，則3X+7Y+Z=3.15,4X+10Y+Z=4.2,令Y=0，3X+Z=3.15,4X+Z=4.2,兩式相減得到X=1.05，Z=0，Y=0，所以X+Y+Z=1.05。

五、排除帶入福

直接將選項代入題目，看哪個選項符合題目的要求。

例3：射箭運動員進行訓練，10支箭共打了93環(huán)，且每支箭的環(huán)數(shù)都不低于8環(huán)。問10環(huán)的箭數(shù)有幾支?( )

A.2 B.3 C.4 D.5

【中公解析】答案：B。設9環(huán)X支，10環(huán)Y支，得到9X+10Y=93，將Y=2，3，4，5代入不定方程，只有Y=3符合。

中公網(wǎng)校希望大家今天就可以集齊五福，那么當你再面對不定方程時，就可以順利得出結(jié)果，從而可以順利啦!

（責任編輯：李明）